Розв'яжіть x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Розкласти на множники

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-306. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$a=-17 b=18$$

Перепишіть x^{2}+x-306 як \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

x на першій та 18 в друге групу.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-17, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-306=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Додайте 1 до 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±35}{2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Розділіть 34 на 2.

$$x=17$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±35}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 35 від -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Розділіть -36 на 2.

$$x=-18$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 17 на x_{1} та -18 на x_{2}.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Обчислити

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$