Розв'яжіть x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте x до -2x, щоб отримати -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Щоб знайти протилежне виразу 2x^{2}-5, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Додайте x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -1 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 1 до 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} за додатного значення ±. Додайте 1 до \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Розділіть 1+\sqrt{21} на -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{21} від 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Розділіть 1-\sqrt{21} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте x до -2x, щоб отримати -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Щоб знайти протилежне виразу 2x^{2}-5, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Додайте x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Відніміть 5 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-x^{2}-x=-5$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Розділіть -1 на -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Розділіть -5 на -1.

$$x^{2}+x=5$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Додайте 5 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$