Розв'яжіть x^2+x-1=1

$${ x }^{ 2 } +x-1=1$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 1 з обох сторін.

$$x^{2}+x-1-1=0$$

Відніміть 1 від -1, щоб отримати -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+x-2 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=-2$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 1 з обох сторін.

$$x^{2}+x-1-1=0$$

Відніміть 1 від -1, щоб отримати -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=2$$

Перепишіть x^{2}+x-2 як \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+x-1=1$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+x-1-1=1-1$$

Якщо відняти 1 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+x-1-1=0$$

Відніміть 1 від -1.

$$x^{2}+x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 1 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Додайте 1 до 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±3}{2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±3}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-1=1$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+x-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Якщо відняти -1 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+x=1-\left(-1\right)$$

Відніміть -1 від 1.

$$x^{2}+x=2$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Додайте 2 до \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть x^{2}+x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-2$$