Розв'яжіть x^2+8x+7=

$${ x }^{ 2 } +8x+7=$$

Розкласти на множники

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+7. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=7$$

Перепишіть x^{2}+8x+7 як \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 7 у другій групі.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Помножте -4 на 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Додайте 64 до -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±6}{2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±6}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Розділіть -14 на 2.

$$x=-7$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1 на x_{1} та -7 на x_{2}.

$$x^{2}+8x+7=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+8x+7=\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Обчислити

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$