Розв'яжіть x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5,414213562$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Додайте 10 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Якщо відняти -10 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Відніміть -10 від 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 8 замість b і 14 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Помножте -4 на 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Додайте 64 до -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Розділіть 2\sqrt{2}-8 на 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{2} від -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Розділіть -8-2\sqrt{2} на 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Якщо відняти 4 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Відніміть 4 від -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Поділіть 8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 4. Потім додайте 4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Додайте -14 до 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Розкладіть x^{2}+8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Виконайте спрощення.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5,414213562$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Додайте 10 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Якщо відняти -10 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

Відніміть -10 від 4.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 8 замість b і 14 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Помножте -4 на 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Додайте 64 до -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±. Додайте -8 до 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Розділіть 2\sqrt{2}-8 на 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{2} від -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Розділіть -8-2\sqrt{2} на 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+4=-10$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

Якщо відняти 4 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+8x=-10-4$$

Відніміть 4 від -10.

$$x^{2}+8x=-14$$

Поділіть 8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 4. Потім додайте 4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Додайте -14 до 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Розкладіть x^{2}+8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Виконайте спрощення.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$