Розв'яжіть x^2+70x+1209=0

$${ x }^{ 2 } +70x+1209=0$$

Знайдіть x

$$x=-39$$

$$x=-31$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+70x+1209=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 70 замість b і 1209 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 1209}}{2}$$

Піднесіть 70 до квадрата.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 1209}}{2}$$

Помножте -4 на 1209.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4836}}{2}$$

Додайте 4900 до -4836.

$$x=\frac{-70±\sqrt{64}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-70±8}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-70±8}{2} за додатного значення ±. Додайте -70 до 8.

$$x=-\frac{62}{2}$$

Розділіть -62 на 2.

$$x=-31$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-70±8}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від -70.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Розділіть -78 на 2.

$$x=-39$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-31 x=-39$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+70x+1209=0$$

Відніміть 1209 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+70x+1209-1209=-1209$$

Якщо відняти 1209 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+70x=-1209$$

Поділіть 70 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 35. Потім додайте 35 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+70x+35^{2}=-1209+35^{2}$$

Піднесіть 35 до квадрата.

$$x^{2}+70x+1225=-1209+1225$$

Додайте -1209 до 1225.

$$x^{2}+70x+1225=16$$

Розкладіть x^{2}+70x+1225 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+35\right)^{2}=16$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Виконайте спрощення.

$$x+35=4 x+35=-4$$

Відніміть 35 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-31 x=-39$$