Розв'яжіть x^2+6x+3=0

$${ x }^{ 2 } +6x+3=0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0,550510257$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5,449489743$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 6 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

Додайте 36 до -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 24.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

Розділіть -6+2\sqrt{6} на 2.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{6} від -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

Розділіть -6-2\sqrt{6} на 2.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

Якщо відняти 3 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+6x=-3$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Додайте -3 до 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Розкладіть x^{2}+6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Виконайте спрощення.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0,550510257$$

$$x=-\sqrt{6}-3\approx -5,449489743$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 6 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

Додайте 36 до -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 24.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

Розділіть -6+2\sqrt{6} на 2.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{6} від -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

Розділіть -6-2\sqrt{6} на 2.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+3=0$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

Якщо відняти 3 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+6x=-3$$

Поділіть 6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 3. Потім додайте 3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Додайте -3 до 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Розкладіть x^{2}+6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Виконайте спрощення.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$