Розв'яжіть x^2+5x-6

$${ x }^{ 2 } +5x-6$$

Розкласти на множники

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-6. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.

$$-1,6 -2,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=-1 b=6$$

Перепишіть x^{2}+5x-6 як \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 6 у другій групі.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2}$$

Додайте 25 до 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-5±7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±7}{2} за додатного значення ±. Додайте -5 до 7.

$$x=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±7}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від -5.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Розділіть -12 на 2.

$$x=-6$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та -6 на x_{2}.

$$x^{2}+5x-6=\left(x-1\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+5x-6=\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Обчислити

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$