Розв'яжіть x^2+5x-36

$${ x }^{ 2 } +5x-36$$

Розкласти на множники

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-36. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=-4 b=9$$

Перепишіть x^{2}+5x-36 як \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

x на першій та 9 в друге групу.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Додайте 25 до 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±13}{2} за додатного значення ±. Додайте -5 до 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±13}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від -5.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Розділіть -18 на 2.

$$x=-9$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4 на x_{1} та -9 на x_{2}.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Обчислити

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$