Розв'яжіть x^2+5x-21

$${ x }^{ 2 } +5x-21$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\frac{-\sqrt{109}-5}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}-5}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-21=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-21\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -21.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+84}}{2}$$

Додайте 25 до 84.

$$x=\frac{-5±\sqrt{109}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{109}}{2} за додатного значення ±. Додайте -5 до \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{109}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{109} від -5.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-5}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-5+\sqrt{109}}{2} на x_{1} та \frac{-5-\sqrt{109}}{2} на x_{2}.

$$x^{2}+5x-21=\left(x-\frac{\sqrt{109}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{109}-5}{2}\right)$$

Обчислити

$$x^{2}+5x-21$$