Розв'яжіть x^2+5x-14

$${ x }^{ 2 } +5x-14$$

Розкласти на множники

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-14. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -14.

$$-1,14 -2,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=-2 b=7$$

Перепишіть x^{2}+5x-14 як \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 7 у другій групі.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Додайте 25 до 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±9}{2} за додатного значення ±. Додайте -5 до 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±9}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Розділіть -14 на 2.

$$x=-7$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2 на x_{1} та -7 на x_{2}.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Обчислити

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$