Розв'яжіть x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62,128336141$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Відніміть 500 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Якщо відняти 500 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Відніміть 500 від -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 54 замість b і -505 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Піднесіть 54 до квадрата.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Додайте 2916 до 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} за додатного значення ±. Додайте -54 до 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Розділіть -54+2\sqrt{1234} на 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{1234} від -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Розділіть -54-2\sqrt{1234} на 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Якщо відняти -5 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Відніміть -5 від 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Поділіть 54 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 27. Потім додайте 27 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Піднесіть 27 до квадрата.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Додайте 505 до 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Розкладіть x^{2}+54x+729 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Виконайте спрощення.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Відніміть 27 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62,128336141$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Відніміть 500 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Якщо відняти 500 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Відніміть 500 від -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 54 замість b і -505 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Піднесіть 54 до квадрата.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Додайте 2916 до 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} за додатного значення ±. Додайте -54 до 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Розділіть -54+2\sqrt{1234} на 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{1234} від -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Розділіть -54-2\sqrt{1234} на 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Якщо відняти -5 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Відніміть -5 від 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Поділіть 54 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 27. Потім додайте 27 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Піднесіть 27 до квадрата.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Додайте 505 до 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Розкладіть x^{2}+54x+729 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Виконайте спрощення.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Відніміть 27 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$