Розв'яжіть x^2+4x-5=0

$${ x }^{ 2 } +4x-5=0$$

Знайдіть x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+4x-5 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=-5$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=5$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-5. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=5$$

Перепишіть x^{2}+4x-5 як \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

x на першій та 5 в друге групу.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 4 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Додайте 16 до 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±6}{2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±6}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від -4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$x=-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Якщо відняти -5 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

Відніміть -5 від 0.

$$x^{2}+4x=5$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Додайте 5 до 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-5$$