Розв'яжіть x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 4 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Помножте -4 на 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Додайте 16 до -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Розділіть -4+2i\sqrt{2} на 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{2} від -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Розділіть -4-2i\sqrt{2} на 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

Якщо відняти 6 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+4x=-6$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Додайте -6 до 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$