Розв'яжіть x^2+4x+3=0

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}+4x+3 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=4 ab=3$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=3$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x+1=0 і x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+3. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=3$$

Перепишіть x^{2}+4x+3 як \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 3 у другій групі.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x+1=0 і x+3=0.

$$x=-1 x=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 4 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Додайте 16 до -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2}{2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2 від -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Розділіть -6 на 2.

$$x=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-1 x=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

Якщо відняти 3 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+4x=-3$$

Поділіть 4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 2. Потім додайте 2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Додайте -3 до 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Розкладіть x^{2}+4x+4 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-1 x=-3$$