Розв'яжіть x^2+4x+2=

$${ x }^{ 2 } +4x+2=$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2}}{2}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2}}{2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2}$$

Додайте 16 до -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{8}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±. Додайте -4 до 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-4}{2}$$

Розділіть -4+2\sqrt{2} на 2.

$$x=\sqrt{2}-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{2} від -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-4}{2}$$

Розділіть -4-2\sqrt{2} на 2.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -2+\sqrt{2} на x_{1} та -2-\sqrt{2} на x_{2}.

$$x^{2}+4x+2=\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)$$

Обчислити

$$x^{2}+4x+2$$