Розв'яжіть x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

Розкласти на множники

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+384. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 384.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 40.

$$a=16 b=24$$

Перепишіть x^{2}+40x+384 як \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right).

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

x на першій та 24 в друге групу.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+16, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+40x+384=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

Піднесіть 40 до квадрата.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

Помножте -4 на 384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Додайте 1600 до -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-40±8}{2} за додатного значення ±. Додайте -40 до 8.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Розділіть -32 на 2.

$$x=-16$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-40±8}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від -40.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Розділіть -48 на 2.

$$x=-24$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -16 на x_{1} та -24 на x_{2}.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Обчислити

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$