Розв'яжіть x^2+3x-65=

$${ x }^{ 2 } +3x-65=$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\frac{-\sqrt{269}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{269}-3}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-65=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-65\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -65.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+260}}{2}$$

Додайте 9 до 260.

$$x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2} за додатного значення ±. Додайте -3 до \sqrt{269}.

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{269} від -3.

$$x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-3+\sqrt{269}}{2} на x_{1} та \frac{-3-\sqrt{269}}{2} на x_{2}.

$$x^{2}+3x-65=\left(x-\frac{\sqrt{269}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{269}-3}{2}\right)$$

Обчислити

$$x^{2}+3x-65$$