Розв'яжіть x^2+3x-54=0

$${ x }^{ 2 } +3x-54=0$$

Знайдіть x

$$x=-9$$

$$x=6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+3x-54 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=-54$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=-6 b=9$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-6=0 та x+9=0.

$$x=6 x=-9$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-54. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=-6 b=9$$

Перепишіть x^{2}+3x-54 як \left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right)$$

x на першій та 9 в друге групу.

$$x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-6=0 та x+9=0.

$$x=6 x=-9$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+3x-54=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 3 замість b і -54 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2}$$

Додайте 9 до 216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 225.

$$x=\frac{-3±15}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±15}{2} за додатного значення ±. Додайте -3 до 15.

$$x=\frac{12}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$x=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±15}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 15 від -3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Розділіть -18 на 2.

$$x=-9$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=6 x=-9$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-54=0$$

Додайте 54 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+3x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

Якщо відняти -54 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-54\right)$$

Відніміть -54 від 0.

$$x^{2}+3x=54$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Додайте 54 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=6 x=-9$$