Розв'яжіть x^2+3x-4=0

$${ x }^{ 2 } +3x-4=0$$

Знайдіть x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб вирішити рівняння, розкладіть x^{2}+3x-4 на множники за допомогою формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=3 ab=-4$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -4.

$$-1,4 -2,2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=-1 b=4$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-1=0 і x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-4. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -4.

$$-1,4 -2,2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=-1 b=4$$

Перепишіть x^{2}+3x-4 як \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 4 у другій групі.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-1=0 і x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 3 замість b і -4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Додайте 9 до 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±5}{2} за додатного значення ±. Додайте -3 до 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$x=-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Якщо відняти -4 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-4\right)$$

Відніміть -4 від 0.

$$x^{2}+3x=4$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Додайте 4 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-4$$