Розв'яжіть x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

Знайдіть x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+34x+240 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=34 ab=240$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 34.

$$a=10 b=24$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+10=0 та x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+240. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 34.

$$a=10 b=24$$

Перепишіть x^{2}+34x+240 як \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

x на першій та 24 в друге групу.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+10=0 та x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 34 замість b і 240 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

Піднесіть 34 до квадрата.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

Помножте -4 на 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Додайте 1156 до -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 196.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-34±14}{2} за додатного значення ±. Додайте -34 до 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Розділіть -20 на 2.

$$x=-10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-34±14}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Розділіть -48 на 2.

$$x=-24$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-10 x=-24$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Відніміть 240 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

Якщо відняти 240 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+34x=-240$$

Поділіть 34 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 17. Потім додайте 17 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

Піднесіть 17 до квадрата.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Додайте -240 до 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

Розкладіть x^{2}+34x+289 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Виконайте спрощення.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Відніміть 17 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-10 x=-24$$