Розв'яжіть x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Розкласти на множники

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-273. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -273.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 32.

$$a=-7 b=39$$

Перепишіть x^{2}+32x-273 як \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

x на першій та 39 в друге групу.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Піднесіть 32 до квадрата.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Додайте 1024 до 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-32±46}{2} за додатного значення ±. Додайте -32 до 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$x=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-32±46}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 46 від -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Розділіть -78 на 2.

$$x=-39$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 7 на x_{1} та -39 на x_{2}.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Обчислити

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$