Розв'яжіть x^2+2x+6leq6+left(3+xright)^2

$${ x }^{ 2 } +2x+6 \leq 6+ { \left(3+x \right) }^{ 2 }$$

Знайти x

$$x\geq -\frac{9}{4}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3+x\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+6\leq 6+9+6x+x^{2}$$

Додайте 6 до 9, щоб обчислити 15.

$$x^{2}+2x+6\leq 15+6x+x^{2}$$

Відніміть 6x з обох сторін.

$$x^{2}+2x+6-6x\leq 15+x^{2}$$

Додайте 2x до -6x, щоб отримати -4x.

$$x^{2}-4x+6\leq 15+x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}-4x+6-x^{2}\leq 15$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$-4x+6\leq 15$$

Відніміть 6 з обох сторін.

$$-4x\leq 15-6$$

Відніміть 6 від 15, щоб отримати 9.

$$-4x\leq 9$$

Розділіть обидві сторони на -4. Оскільки -4 від'ємне, нерівність напрямок.

$$x\geq -\frac{9}{4}$$