Розв'яжіть x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20,246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0,246950766$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 22x з обох сторін.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Додайте 2x до -22x, щоб отримати -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Відніміть 9 з обох сторін.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Відніміть 9 від 4, щоб отримати -5.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -20 замість b і -5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Піднесіть -20 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Додайте 400 до 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

Число, протилежне до -20, дорівнює 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} за додатного значення ±. Додайте 20 до 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Розділіть 20+2\sqrt{105} на 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{105} від 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Розділіть 20-2\sqrt{105} на 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 22x з обох сторін.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Додайте 2x до -22x, щоб отримати -20x.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Відніміть 4 від 9, щоб отримати 5.

$$x^{2}-20x=5$$

Поділіть -20 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -10. Потім додайте -10 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Додайте 5 до 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Розкладіть x^{2}-20x+100 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Виконайте спрощення.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Додайте 10 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$