Розв'яжіть x^2+2x+1-5*4

$${ x }^{ 2 } +2x+1-5 \times 4$$

Обчислити

$$x^{2}+2x-19$$

Покрокове розв’язання

Помножте 5 на 4, щоб отримати 20.

$$x^{2}+2x+1-20$$

Відніміть 20 від 1, щоб отримати -19.

$$x^{2}+2x-19$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(-2\sqrt{5}-1\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}-1\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте 5 на 4, щоб отримати 20.

$$factor(x^{2}+2x+1-20)$$

Відніміть 20 від 1, щоб отримати -19.

$$factor(x^{2}+2x-19)$$

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-19=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-19\right)}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-19\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -19.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+76}}{2}$$

Додайте 4 до 76.

$$x=\frac{-2±\sqrt{80}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 80.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{5}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±4\sqrt{5}}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-2}{2}$$

Розділіть -2+4\sqrt{5} на 2.

$$x=2\sqrt{5}-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±4\sqrt{5}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{5} від -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-2}{2}$$

Розділіть -2-4\sqrt{5} на 2.

$$x=-2\sqrt{5}-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -1+2\sqrt{5} на x_{1} та -1-2\sqrt{5} на x_{2}.

$$x^{2}+2x-19=\left(x-\left(2\sqrt{5}-1\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{5}-1\right)\right)$$