Розв'яжіть x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на a+1.

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x+a.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Додайте 2xa до обох сторін.

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

Додайте 2xa до 2xa, щоб отримати 4xa.

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

Додайте 2x до -2x, щоб отримати 0.

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

Рівняння має стандартну форму.

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

Розділіть обидві сторони на 4a.

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Ділення на 4a скасовує множення на 4a.

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Знайдіть a (complex solution)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

Знайдіть a

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$