Розв'яжіть x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

Знайдіть x

$$x=-20$$

$$x=-5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+25x+100 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=25 ab=100$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 25.

$$a=5 b=20$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+5=0 та x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+100. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 25.

$$a=5 b=20$$

Перепишіть x^{2}+25x+100 як \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

x на першій та 20 в друге групу.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+5=0 та x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 25 замість b і 100 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

Піднесіть 25 до квадрата.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

Помножте -4 на 100.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

Додайте 625 до -400.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 225.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-25±15}{2} за додатного значення ±. Додайте -25 до 15.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$x=-5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-25±15}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 15 від -25.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Розділіть -40 на 2.

$$x=-20$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-5 x=-20$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Відніміть 100 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

Якщо відняти 100 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+25x=-100$$

Поділіть 25 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{25}{2}. Потім додайте \frac{25}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{25}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

Додайте -100 до \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

Розкладіть x^{2}+25x+\frac{625}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

Відніміть \frac{25}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-5 x=-20$$