Розв'яжіть x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Знайдіть x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1,05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18,94427191$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Якщо відняти -3 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Відніміть -3 від 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 20 замість b і 20 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Помножте -4 на 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Додайте 400 до -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} за додатного значення ±. Додайте -20 до 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Розділіть -20+8\sqrt{5} на 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{5} від -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Розділіть -20-8\sqrt{5} на 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Відніміть 17 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Якщо відняти 17 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Відніміть 17 від -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Поділіть 20 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 10. Потім додайте 10 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Додайте -20 до 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Розкладіть x^{2}+20x+100 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Виконайте спрощення.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Відніміть 10 від обох сторін цього рівняння.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$