Розв'яжіть x^2+19x+84

$${ x }^{ 2 } +19x+84$$

Розкласти на множники

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+84. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=19 ab=1\times 84=84$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 84.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 19.

$$a=7 b=12$$

Перепишіть x^{2}+19x+84 як \left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right)$$

x на першій та 12 в друге групу.

$$x\left(x+7\right)+12\left(x+7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+84=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 84}}{2}$$

Піднесіть 19 до квадрата.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 84}}{2}$$

Помножте -4 на 84.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-336}}{2}$$

Додайте 361 до -336.

$$x=\frac{-19±\sqrt{25}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-19±5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-19±5}{2} за додатного значення ±. Додайте -19 до 5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Розділіть -14 на 2.

$$x=-7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-19±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -19.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Розділіть -24 на 2.

$$x=-12$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -7 на x_{1} та -12 на x_{2}.

$$x^{2}+19x+84=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+19x+84=\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Обчислити

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$