Розв'яжіть x^2+19x+100=9648

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88,67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107,67458938$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Відніміть 9648 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

Якщо відняти 9648 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

Відніміть 9648 від 100.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 19 замість b і -9548 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Піднесіть 19 до квадрата.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

Додайте 361 до 38192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} за додатного значення ±. Додайте -19 до \sqrt{38553}.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{38553} від -19.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Відніміть 100 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

Якщо відняти 100 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

Відніміть 100 від 9648.

$$x^{2}+19x=9548$$

Поділіть 19 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{19}{2}. Потім додайте \frac{19}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{19}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

Додайте 9548 до \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

Розкладіть x^{2}+19x+\frac{361}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

Відніміть \frac{19}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$