Розв'яжіть x^2+15x+2=0

$${ x }^{ 2 } +15x+2 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{217}-15}{2}\approx -0,134540069$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-15}{2}\approx -14,865459931$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+15x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 15 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2}}{2}$$

Піднесіть 15 до квадрата.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 2}}{2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-8}}{2}$$

Додайте 225 до -8.

$$x=\frac{-15±\sqrt{217}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-15±\sqrt{217}}{2} за додатного значення ±. Додайте -15 до \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-15}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-15±\sqrt{217}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{217} від -15.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-15}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{217}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{217}-15}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x+2=0$$

Відніміть 2 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+15x+2-2=-2$$

Якщо відняти 2 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+15x=-2$$

Поділіть 15 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{15}{2}. Потім додайте \frac{15}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{15}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-2+\frac{225}{4}$$

Додайте -2 до \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{217}{4}$$

Розкладіть x^{2}+15x+\frac{225}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{217}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{217}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{2}$$

Відніміть \frac{15}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{217}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{217}-15}{2}$$