Розв'яжіть x^2+14x-38=0

$${ x }^{ 2 } +14x-38=0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\left(\sqrt{87}+7\right)\approx -16,327379053$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 14 замість b і -38 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Піднесіть 14 до квадрата.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Додайте 196 до 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} за додатного значення ±. Додайте -14 до 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Розділіть -14+2\sqrt{87} на 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{87} від -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Розділіть -14-2\sqrt{87} на 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Додайте 38 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Якщо відняти -38 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Відніміть -38 від 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Поділіть 14 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 7. Потім додайте 7 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Додайте 38 до 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Розкладіть x^{2}+14x+49 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Виконайте спрощення.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Відніміть 7 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{87}-7\approx 2,327379053$$

$$x=-\sqrt{87}-7\approx -16,327379053$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 14 замість b і -38 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Піднесіть 14 до квадрата.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-38\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -38.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+152}}{2}$$

Додайте 196 до 152.

$$x=\frac{-14±\sqrt{348}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 348.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} за додатного значення ±. Додайте -14 до 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}-14}{2}$$

Розділіть -14+2\sqrt{87} на 2.

$$x=\sqrt{87}-7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±2\sqrt{87}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{87} від -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{87}-14}{2}$$

Розділіть -14-2\sqrt{87} на 2.

$$x=-\sqrt{87}-7$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-38=0$$

Додайте 38 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+14x-38-\left(-38\right)=-\left(-38\right)$$

Якщо відняти -38 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-38\right)$$

Відніміть -38 від 0.

$$x^{2}+14x=38$$

Поділіть 14 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 7. Потім додайте 7 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+14x+7^{2}=38+7^{2}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x^{2}+14x+49=38+49$$

Додайте 38 до 49.

$$x^{2}+14x+49=87$$

Розкладіть x^{2}+14x+49 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=87$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Виконайте спрощення.

$$x+7=\sqrt{87} x+7=-\sqrt{87}$$

Відніміть 7 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\sqrt{87}-7 x=-\sqrt{87}-7$$