Розв'яжіть x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Знайдіть x

$$x=-7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+14x+49 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=14 ab=49$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 49.

$$1,49 7,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+49=50 7+7=14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 14.

$$a=7 b=7$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x+7=0.

$$x=-7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+49. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 49.

$$1,49 7,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+49=50 7+7=14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 14.

$$a=7 b=7$$

Перепишіть x^{2}+14x+49 як \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

x на першій та 7 в друге групу.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть x+7=0.

$$x=-7$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 14 замість b і 49 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Піднесіть 14 до квадрата.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Помножте -4 на 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Додайте 196 до -196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Розділіть -14 на 2.

$$x=-7$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Розкладіть x^{2}+14x+49 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x+7=0 x+7=0$$

Відніміть 7 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-7 x=-7$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=-7$$