Розв'яжіть x^2+14-9x=0

$${ x }^{ 2 } +14-9x=0$$

Знайдіть x

$$x=2$$

$$x=7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-9x+14 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-9 ab=14$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -9.

$$a=-7 b=-2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-7=0 та x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+14. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -9.

$$a=-7 b=-2$$

Перепишіть x^{2}-9x+14 як \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

x на першій та -2 в друге групу.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-7=0 та x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -9 замість b і 14 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Помножте -4 на 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Додайте 81 до -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±5}{2} за додатного значення ±. Додайте 9 до 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$x=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=7 x=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Відніміть 14 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-9x+14-14=-14$$

Якщо відняти 14 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-9x=-14$$

Поділіть -9 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{2}. Потім додайте -\frac{9}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Додайте -14 до \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть x^{2}-9x+\frac{81}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додайте \frac{9}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=7 x=2$$