Розв'яжіть x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12,124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12,124355653i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 2x до обох сторін.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Додайте 14 до обох сторін.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

Додайте 134 до 14, щоб обчислити 148.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+2x+148=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і 148 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Помножте -4 на 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Додайте 4 до -592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -588.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

Розділіть -2+14i\sqrt{3} на 2.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 14i\sqrt{3} від -2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

Розділіть -2-14i\sqrt{3} на 2.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 2x до обох сторін.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Відніміть 134 з обох сторін.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

Відніміть 134 від -14, щоб отримати -148.

$$x^{2}+2x=-148$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Додайте -148 до 1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Виконайте спрощення.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$