Розв'яжіть x^2+12x-13=0

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

Знайдіть x

$$x=-13$$

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+12x-13 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=12 ab=-13$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=13$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-13. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=13$$

Перепишіть x^{2}+12x-13 як \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

x на першій та 13 в друге групу.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-1=0 та x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 12 замість b і -13 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Додайте 144 до 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±14}{2} за додатного значення ±. Додайте -12 до 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±14}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Розділіть -26 на 2.

$$x=-13$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=-13$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Додайте 13 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Якщо відняти -13 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

Відніміть -13 від 0.

$$x^{2}+12x=13$$

Поділіть 12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 6. Потім додайте 6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Додайте 13 до 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Розкладіть x^{2}+12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Виконайте спрощення.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$x=1 x=-13$$