Розв'яжіть x^2+12x+64=0

$${ x }^{ 2 } +12x+64=0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-6+2\sqrt{7}i\approx -6+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-6\approx -6-5,291502622i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 12 замість b і 64 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 64}}{2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 64}}{2}$$

Помножте -4 на 64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-256}}{2}$$

Додайте 144 до -256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-112}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} за додатного значення ±. Додайте -12 до 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{7}i}{2}$$

Розділіть -12+4i\sqrt{7} на 2.

$$x=-6+2\sqrt{7}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±4\sqrt{7}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4i\sqrt{7} від -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-12}{2}$$

Розділіть -12-4i\sqrt{7} на 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+64=0$$

Відніміть 64 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+12x+64-64=-64$$

Якщо відняти 64 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+12x=-64$$

Поділіть 12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 6. Потім додайте 6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-64+6^{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x^{2}+12x+36=-64+36$$

Додайте -64 до 36.

$$x^{2}+12x+36=-28$$

Розкладіть x^{2}+12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-28$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Виконайте спрощення.

$$x+6=2\sqrt{7}i x+6=-2\sqrt{7}i$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-6+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-6$$