Розв'яжіть x^2+12x+4=0

$${ x }^{ 2 } +12x+4=0$$

Знайдіть x

$$x=4\sqrt{2}-6\approx -0,343145751$$

$$x=-4\sqrt{2}-6\approx -11,656854249$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+12x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 12 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4}}{2}$$

Піднесіть 12 до квадрата.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4}}{2}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16}}{2}$$

Додайте 144 до -16.

$$x=\frac{-12±\sqrt{128}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 128.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2} за додатного значення ±. Додайте -12 до 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-12}{2}$$

Розділіть -12+8\sqrt{2} на 2.

$$x=4\sqrt{2}-6$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{2} від -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-12}{2}$$

Розділіть -12-8\sqrt{2} на 2.

$$x=-4\sqrt{2}-6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4\sqrt{2}-6 x=-4\sqrt{2}-6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+4=0$$

Відніміть 4 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+12x+4-4=-4$$

Якщо відняти 4 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+12x=-4$$

Поділіть 12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 6. Потім додайте 6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-4+6^{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x^{2}+12x+36=-4+36$$

Додайте -4 до 36.

$$x^{2}+12x+36=32$$

Розкладіть x^{2}+12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=32$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Виконайте спрощення.

$$x+6=4\sqrt{2} x+6=-4\sqrt{2}$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$x=4\sqrt{2}-6 x=-4\sqrt{2}-6$$