Розв'яжіть x^2+120x-4000=0

$${ x }^{ 2 } +120x-4000 = 0$$

Знайдіть x

$$x=20\sqrt{19}-60\approx 27,177978871$$

$$x=-20\sqrt{19}-60\approx -147,177978871$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+120x-4000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 120 замість b і -4000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-4000\right)}}{2}$$

Піднесіть 120 до квадрата.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-4000\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -4000.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+16000}}{2}$$

Додайте 14400 до 16000.

$$x=\frac{-120±\sqrt{30400}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 30400.

$$x=\frac{-120±40\sqrt{19}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-120±40\sqrt{19}}{2} за додатного значення ±. Додайте -120 до 40\sqrt{19}.

$$x=\frac{40\sqrt{19}-120}{2}$$

Розділіть -120+40\sqrt{19} на 2.

$$x=20\sqrt{19}-60$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-120±40\sqrt{19}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 40\sqrt{19} від -120.

$$x=\frac{-40\sqrt{19}-120}{2}$$

Розділіть -120-40\sqrt{19} на 2.

$$x=-20\sqrt{19}-60$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=20\sqrt{19}-60 x=-20\sqrt{19}-60$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+120x-4000=0$$

Додайте 4000 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+120x-4000-\left(-4000\right)=-\left(-4000\right)$$

Якщо відняти -4000 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+120x=-\left(-4000\right)$$

Відніміть -4000 від 0.

$$x^{2}+120x=4000$$

Поділіть 120 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 60. Потім додайте 60 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+120x+60^{2}=4000+60^{2}$$

Піднесіть 60 до квадрата.

$$x^{2}+120x+3600=4000+3600$$

Додайте 4000 до 3600.

$$x^{2}+120x+3600=7600$$

Розкладіть x^{2}+120x+3600 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+60\right)^{2}=7600$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+60\right)^{2}}=\sqrt{7600}$$

Виконайте спрощення.

$$x+60=20\sqrt{19} x+60=-20\sqrt{19}$$

Відніміть 60 від обох сторін цього рівняння.

$$x=20\sqrt{19}-60 x=-20\sqrt{19}-60$$