Розв'яжіть x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

Знайдіть x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Додайте 16 до обох сторін.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}+10x+16 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=10 ab=16$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 10.

$$a=2 b=8$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+2=0 та x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте 16 до обох сторін.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+16. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 10.

$$a=2 b=8$$

Перепишіть x^{2}+10x+16 як \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

x на першій та 8 в друге групу.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x+2=0 та x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+10x=-16$$

Додайте 16 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Якщо відняти -16 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

Відніміть -16 від 0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 10 замість b і 16 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Помножте -4 на 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Додайте 100 до -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±6}{2} за додатного значення ±. Додайте -10 до 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±6}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Розділіть -16 на 2.

$$x=-8$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2 x=-8$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-16$$

Поділіть 10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 5. Потім додайте 5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Додайте -16 до 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Розкладіть x^{2}+10x+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Виконайте спрощення.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-2 x=-8$$