Розв'яжіть x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

Знайдіть x

$$x=2$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Додайте x^{2} до 9x^{2}, щоб отримати 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Відніміть 20 з обох сторін.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Відніміть 20 від 100, щоб отримати 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Розділіть обидві сторони на 10.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -6.

$$a=-4 b=-2$$

Перепишіть x^{2}-6x+8 як \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

x на першій та -2 в друге групу.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Додайте x^{2} до 9x^{2}, щоб отримати 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Відніміть 20 з обох сторін.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Відніміть 20 від 100, щоб отримати 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 10 замість a, -60 замість b і 80 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Піднесіть -60 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Помножте -4 на 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

Помножте -40 на 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

Додайте 3600 до -3200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Видобудьте квадратний корінь із 400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

Число, протилежне до -60, дорівнює 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

Помножте 2 на 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{60±20}{20} за додатного значення ±. Додайте 60 до 20.

$$x=\frac{80}{20}$$

Розділіть 80 на 20.

$$x=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{60±20}{20} за від’ємного значення ±. Відніміть 20 від 60.

$$x=\frac{40}{20}$$

Розділіть 40 на 20.

$$x=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4 x=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Додайте x^{2} до 9x^{2}, щоб отримати 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Відніміть 100 з обох сторін.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

Відніміть 100 від 20, щоб отримати -80.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Розділіть обидві сторони на 10.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

Ділення на 10 скасовує множення на 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

Розділіть -60 на 10.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

Розділіть -80 на 10.

$$x^{2}-6x=-8$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Додайте -8 до 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=2$$