Розв'яжіть x^2+left(x+2right)left(11x-7right)=4

$${ x }^{ 2 } + \left( x+2 \right) \left( 11x-7 \right) = 4$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 11x-7 і звести подібні члени.

$$x^{2}+11x^{2}+15x-14=4$$

Додайте x^{2} до 11x^{2}, щоб отримати 12x^{2}.

$$12x^{2}+15x-14=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$12x^{2}+15x-14-4=0$$

Відніміть 4 від -14, щоб отримати -18.

$$12x^{2}+15x-18=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 4x^{2}+ax+bx-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=-3 b=8$$

Перепишіть 4x^{2}+5x-6 як \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 4x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 4x-3=0 та x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 11x-7 і звести подібні члени.

$$x^{2}+11x^{2}+15x-14=4$$

Додайте x^{2} до 11x^{2}, щоб отримати 12x^{2}.

$$12x^{2}+15x-14=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$12x^{2}+15x-14-4=0$$

Відніміть 4 від -14, щоб отримати -18.

$$12x^{2}+15x-18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 12 замість a, 15 замість b і -18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-18\right)}}{2\times 12}$$

Піднесіть 15 до квадрата.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-18\right)}}{2\times 12}$$

Помножте -4 на 12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-18\right)}}{2\times 12}$$

Помножте -48 на -18.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+864}}{2\times 12}$$

Додайте 225 до 864.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1089}}{2\times 12}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1089.

$$x=\frac{-15±33}{2\times 12}$$

Помножте 2 на 12.

$$x=\frac{-15±33}{24}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-15±33}{24} за додатного значення ±. Додайте -15 до 33.

$$x=\frac{18}{24}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{18}{24} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-15±33}{24} за від’ємного значення ±. Відніміть 33 від -15.

$$x=-\frac{48}{24}$$

Розділіть -48 на 24.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 11x-7 і звести подібні члени.

$$x^{2}+11x^{2}+15x-14=4$$

Додайте x^{2} до 11x^{2}, щоб отримати 12x^{2}.

$$12x^{2}+15x-14=4$$

Додайте 14 до обох сторін.

$$12x^{2}+15x=4+14$$

Додайте 4 до 14, щоб обчислити 18.

$$12x^{2}+15x=18$$

Розділіть обидві сторони на 12.

$$\frac{12x^{2}+15x}{12}=\frac{18}{12}$$

Ділення на 12 скасовує множення на 12.

$$x^{2}+\frac{15}{12}x=\frac{18}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{15}{12} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{18}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{18}{12} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Поділіть \frac{5}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{8}. Потім додайте \frac{5}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Щоб додати \frac{3}{2} до \frac{25}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Відніміть \frac{5}{8} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$