Розв'яжіть x^2+2/3x-1/6=0

$${ x }^{ 2 } + \frac{ 2 }{ 3 } x- \frac{ 1 }{ 6 } =0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0,193712943$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0,86037961$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, \frac{2}{3} замість b і -\frac{1}{6} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

Щоб піднести \frac{2}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{6}\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -\frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{3}}}{2}$$

Щоб додати \frac{4}{9} до \frac{2}{3}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{10}{9}}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{10}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} за додатного значення ±. Додайте -\frac{2}{3} до \frac{\sqrt{10}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

Розділіть \frac{-2+\sqrt{10}}{3} на 2.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{2}{3}±\frac{\sqrt{10}}{3}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{\sqrt{10}}{3} від -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{2\times 3}$$

Розділіть \frac{-2-\sqrt{10}}{3} на 2.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}=0$$

Додайте \frac{1}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{6}\right)=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Якщо відняти -\frac{1}{6} від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

Відніміть -\frac{1}{6} від 0.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}$$

Поділіть \frac{2}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{3}. Потім додайте \frac{1}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

Щоб додати \frac{1}{6} до \frac{1}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

Відніміть \frac{1}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$