Розв'яжіть x^2=1/2-2sqrt{3}

$${ x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 } -2 \sqrt{ 3 }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx -0-1,721656648i$$

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx 1,721656648i$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть \frac{1}{2} з обох сторін.

$$x^{2}-\frac{1}{2}=-2\sqrt{3}$$

Додайте 2\sqrt{3} до обох сторін.

$$x^{2}-\frac{1}{2}+2\sqrt{3}=0$$

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 0 замість b і -\frac{1}{2}+2\sqrt{3} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -\frac{1}{2}+2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{2-8\sqrt{3}}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 2-8\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} за додатного значення ±.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} за від’ємного значення ±.

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$