Розв'яжіть x^2<2x

$${ x }^{ 2 } < 2x$$

Знайти x

$$x\in \left(0,2\right)$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 2x з обох сторін.

$$x^{2}-2x<0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(x-2\right)<0$$

Щоб добуток був від’ємний, x і x-2 мають бути протилежних знаків. Розглянемо випадок, коли x має додатне значення, а x-2 – від’ємне.

$$x>0 x-2<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\in \left(0,2\right).

$$x\in \left(0,2\right)$$

Розглянемо випадок, коли x-2 має додатне значення, а x – від’ємне.

$$x-2>0 x<0$$

Це не виконується для жодного значення x.

$$x\in \emptyset$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x\in \left(0,2\right)$$