Розв'яжіть {x}^frac{4{5}}(x+4)

$${ x }^{ \frac{ 4 }{ 5 } } (x+4)$$

Обчислити

$$x^{\frac{4}{5}}\left(x+4\right)$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{\frac{4}{5}} на x+4.

$$x^{\frac{4}{5}}x+4x^{\frac{4}{5}}$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 1 до \frac{4}{5}, щоб отримати \frac{9}{5}.

$$x^{\frac{9}{5}}+4x^{\frac{4}{5}}$$

Диференціювати за x

$$\frac{9x+16}{5\sqrt[5]{x}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної добутку функцій

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхнього добутку дорівнює сумі добутку першої функції на похідну другої та добутку другої функції на похідну першої.

$$x^{\frac{4}{5}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+4)+\left(x^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{\frac{4}{5}})$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$x^{\frac{4}{5}}x^{1-1}+\left(x^{1}+4\right)\times \frac{4}{5}x^{\frac{4}{5}-1}$$

Виконайте спрощення.

$$x^{\frac{4}{5}}x^{0}+\left(x^{1}+4\right)\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

Помножте x^{1}+4 на \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}.

$$x^{\frac{4}{5}}x^{0}+x^{1}\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}+4\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$x^{\frac{4}{5}}+\frac{4}{5}x^{1-\frac{1}{5}}+4\times \frac{4}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$

Виконайте спрощення.

$$x^{\frac{4}{5}}+\frac{4}{5}x^{\frac{4}{5}}+\frac{16}{5}x^{-\frac{1}{5}}$$