Розв'яжіть w^2=3(w-1)

$${ w }^{ 2 } = 3(w-1)$$

Знайдіть w

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}\approx 1,5+0,866025404i$$

$$w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1,5-0,866025404i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на w-1.

$$w^{2}=3w-3$$

Відніміть 3w з обох сторін.

$$w^{2}-3w=-3$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$w^{2}-3w+3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -3 замість b і 3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3}}{2}$$

Помножте -4 на 3.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12}}{2}$$

Додайте 9 до -12.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -3.

$$w=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} за додатного значення ±. Додайте 3 до i\sqrt{3}.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{3} від 3.

$$w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на w-1.

$$w^{2}=3w-3$$

Відніміть 3w з обох сторін.

$$w^{2}-3w=-3$$

Поділіть -3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}. Потім додайте -\frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Додайте -3 до \frac{9}{4}.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Розкладіть w^{2}-3w+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Додайте \frac{3}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$w=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} w=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$