Розв'яжіть t^2+25t-1000=0

$${ t }^{ 2 } +25t-1000 = 0$$

Знайдіть t

$$t = \frac{5 \sqrt{185} - 25}{2} \approx 21,503676272$$

$$t=\frac{-5\sqrt{185}-25}{2}\approx -46,503676272$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t^{2}+25t-1000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 25 замість b і -1000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1000\right)}}{2}$$

Піднесіть 25 до квадрата.

$$t=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1000\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -1000.

$$t=\frac{-25±\sqrt{625+4000}}{2}$$

Додайте 625 до 4000.

$$t=\frac{-25±\sqrt{4625}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4625.

$$t=\frac{-25±5\sqrt{185}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-25±5\sqrt{185}}{2} за додатного значення ±. Додайте -25 до 5\sqrt{185}.

$$t=\frac{5\sqrt{185}-25}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-25±5\sqrt{185}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5\sqrt{185} від -25.

$$t=\frac{-5\sqrt{185}-25}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=\frac{5\sqrt{185}-25}{2} t=\frac{-5\sqrt{185}-25}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+25t-1000=0$$

Додайте 1000 до обох сторін цього рівняння.

$$t^{2}+25t-1000-\left(-1000\right)=-\left(-1000\right)$$

Якщо відняти -1000 від самого себе, залишиться 0.

$$t^{2}+25t=-\left(-1000\right)$$

Відніміть -1000 від 0.

$$t^{2}+25t=1000$$

Поділіть 25 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{25}{2}. Потім додайте \frac{25}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}+25t+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=1000+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{25}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$t^{2}+25t+\frac{625}{4}=1000+\frac{625}{4}$$

Додайте 1000 до \frac{625}{4}.

$$t^{2}+25t+\frac{625}{4}=\frac{4625}{4}$$

Розкладіть t^{2}+25t+\frac{625}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{4625}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4625}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$t+\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{185}}{2} t+\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{185}}{2}$$

Відніміть \frac{25}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$t=\frac{5\sqrt{185}-25}{2} t=\frac{-5\sqrt{185}-25}{2}$$