Розв'яжіть t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Знайдіть t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5,090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6,090169944$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 42 від 11, щоб отримати -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t^{2}+t-31=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 1 замість b і -31 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Додайте 1 до 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5\sqrt{5} від -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 42 від 11, щоб отримати -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Додайте 31 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$t^{2}+t=31$$

Поділіть 1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{1}{2}. Потім додайте \frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Додайте 31 до \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Розкладіть t^{2}+t+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Відніміть \frac{1}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$