Розв'яжіть p^2-6p+9

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

Розкласти на множники

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді p^{2}+ap+bp+9. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -6.

$$a=-3 b=-3$$

Перепишіть p^{2}-6p+9 як \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right).

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

p на першій та -3 в друге групу.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член p-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-6p+9=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Помножте -4 на 9.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Додайте 36 до -36.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$p=\frac{6±0}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 3 на x_{1} та 3 на x_{2}.

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Обчислити

$$\left(p-3\right)^{2}$$